Física Aplicada - Aula 03 - Gravitação por Johannes Kepler

Historicamente sabe-se que os primeiros estudos científicos dos astros foram realizados pelos filósofos gregos. Foram eles que, sem se apoiar na religião, tentaram explicar os movimentos dos planetas e todo o sistema planetário.

Modelo geocêntrico de Cláudio Ptolomeu

Cláudio Ptolomeu - Terrocentrismo

O modelo astronômico proposto na Antiguidade foi o modelo geocêntrico. Esse modelo teve como defensor Cláudio Ptolomeu. Esse modelo considerava a Terra como sendo o centro do Universo, ou seja, todos os astros do universo giravam em torno da Terra. Nesse modelo, também chamado de modelo ptolomaico, Cláudio Ptolomeu dizia que o Sol e a Lua descreviam órbitas circulares em torno da Terra. Já os demais planetas, segundo esse modelo, descreviam, cada um, uma órbita circular em torno de um centro, que, por sua vez, descrevia outra órbita circular em volta da Terra. O modelo ptolomaico, ou seja, o modelo sugerido por Cláudio Ptolomeu foi aceito por muitos anos sem sofrer qualquer refutação. Porém, no século XVI novas hipóteses sobre o movimento do universo começaram a surgir. 

Modelo heliocêntrico de Nicolau Copérnico

Nicolau Copérnico - Heliocêntrismo

Nicolau Copérnico (Toruń, 19 de fevereiro de 1473 - Frauenburgo, 24 de maio de 1543) foi um astrônomo e matemático polonês que desenvolveu a teoria heliocêntrica do Sistema Solar.

Um novo modelo foi então proposto por Nicolau Copérnico. Em seu modelo, Nicolau Copérnico propôs que o Sol era o centro do universo e os demais planetas, até então descobertos, giravam em órbitas circulares em torno do Sol. Seu modelo ficou conhecido como modelo heliocêntrico.

Resumo da teoria de Copérnico: Os movimentos dos astros são uniformes, eternos, circulares; O centro do universo é perto do Sol; Perto do Sol, em ordem, estão Mercúrio, Vênus, Terra, Lua, Marte, Júpiter, Saturno, e as estrelas fixas. 

Modelo heliocêntrico de Galileu Galilei

Galileu Galilei e o telescópio

Galileo di Vincenzo Bonaulti de Galilei (Pisa, 15 de fevereiro de 1564 – Arcetri, 8 de janeiro de 1642), mais conhecido como Galileu Galilei, foi um astrônomo, físico e engenheiro florentino. Frequentemente é referenciado como "pai da astronomia, da física e da ciência moderna".

Galileu Galilei foi outro cientista que defendia vigorosamente o modelo heliocêntrico. Através da utilização de instrumentos ópticos nas observações astronômicas, Galileu conseguiu fortes evidências que provavam ser correto o modelo copernicano. Uma das provas mais plausíveis da época foi a descoberta das luas de Júpiter. Se havia corpos que giravam em torno de um planeta, a Terra não poderia ser o centro do Universo.

Por meio do telescópio, Galileu conseguiu identificar os satélites de Júpiter, a superfície lunar, as fases de Vênus e até as manchas do Sol. A partir disso, concluiu que a Terra era um corpo orbitando ao redor do Sol. 

Entretanto, ao defender sua tese à comunidade científica, ele foi acusado de heresia. Em resumo, a Igreja Católica nessa época pregava que a Terra era o centro do universo dentro da narrativa religiosa, além de controlar toda produção de conhecimento a favor desse discurso. Sendo assim, Galileu foi perseguido e forçado a negar as suas teorias.

Movimento planetário de Johannes Kepler

Johannes Kepler - Leis da Gravitação.

Mas coube ao jovem astronômico Johannes Kepler (1571-1630) determinar, de forma definitiva, como os planetas se movem em torno do Sol. 

Johannes Kepler, notável astrônomo e matemático alemão, estabeleceu a forma como os planetas se movem em torno do Sol. Oito são os planetas de nosso sistema solar, na seguinte ordem de distância ao Sol: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno.

Kepler foi discípulo do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546–1601), tendo herdado precisas observações de seu mestre. Depois de muito estudo enunciou as três leis do movimento planetário, conhecidas hoje como Leis de Kepler.

1LK - As órbitas descritas pelos planetas são elipses

Leis de Kepler

Primeira lei de Kepler ou lei das
órbitas

As órbitas descritas pelos planetas são elipses, com o Sol ocupando um dos focos dessa elipse. 

Apesar de elípticas, algumas órbitas, como a da Terra, são muito próximas de um circulo, pois são elipses que apresentam uma excentricidade muito pequena. A excentricidade, por sua vez, é a medida que mostra o quanto uma figura geométrica difere-se de um círculo e pode ser calculada pela relação entre os semieixos da elipse.

Segunda lei de Kepler ou lei das áreas

O segmento que une o centro do Sol ao centro do planeta descreve áreas proporcionais aos intervalos de tempo de percurso.

2LK - As áreas varridas são proporcionais
aos intervalos de tempo de percurso.

Assim, seja A a área varrida por um planeta num intervalo de tempo Δt. Podemos escrever, de acordo com a segunda lei de Kepler: A = K.Δt; onde K é uma constante de proporcionalidade que depende do planeta. Observações:

• A relação A/Δt = K recebe o nome de velocidade areolar, sendo uma constante para cada planeta do sistema solar.
• A velocidade de translação de um planeta ao redor do Sol não é constante, sendo máxima quando o planeta está mais próximo do Sol (periélio) e mínima, quando mais distante (afélio).
• As áreas varridas são proporcionais aos intervalos de tempo de percurso.

Terceira lei de Kepler ou lei dos períodos

O quadrado do período de revolução, de cada planeta ao redor do Sol, é diretamente proporcional ao cubo do semieixo  maior da correspondente trajetória.

Assim, seja T o período de revolução e R o semieixo maior da elipse. 

Podemos escrever, de acordo com a terceira lei de Kepler: 

T²/R³ = constante ;

Esta constante depende da massa do Sol e da massa do planeta. Como a massa do planeta é muito menor do que a massa do Sol, considera-se que a constante depende somente da massa do Sol, sendo, portanto, a mesma para todos os planetas.

Deste modo, para a Terra e Marte, por exemplo, podemos escrever: 

T²_Terra/R³_Terra = T²_Marte/R³_Marte.

Observações:

• Se a órbita de um planeta for considerada circular, o semieixo maior é o próprio raio da circunferência que constitui a órbita.
• As leis de Kepler são válidas de um modo geral para quaisquer corpos que gravitem em torno de um outro de massa muito maior.
• Quanto maior o semieixo maior da trajetória, maior é o período do planeta, isto é, maior é o seu ano. O período de Marte é de aproximadamente 1,881 ano terrestre. Já o período de Netuno é de 165,951 anos terrestres.

Isaac Newton, com base nas Leis de Kepler, descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do Sol e à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Essas forças de interação à distância são denominadas forças gravitacionais. 

© Direitos de autor. 2026: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 03/01/2026