Física Aplicada - Aula 03.1 - Lei de Newton da Gravitação Universal

 Lei da Gravitação Universal

Isaac Newton, com base nas Leis de Kepler, descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do Sol e à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. 

Essas forças de interação à distância são denominadas forças gravitacionais. Vamos, a seguir, enunciar a Lei da Gravitação Universal para dois pontos materiais:

"Dois pontos materiais de massas m e M e situados a uma distância d atraem-se com forças que têm a direção da reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa."

• G = 6,67 x x 10^-11 N.m²/(kg)²  é a constante de gravitação universal.

No caso de duas esferas homogêneas a distância a ser considerada, para a aplicação da Lei da Gravitação Universal, é entre os centros das esferas.

Aceleração da gravidade
Vamos considerar um ponto material de massa m situado a uma distância d do centro da Terra, suposta esférica, homogênea, estacionária e de massa M.

A intensidade da força de atração  gravitacional F entre M e m é, nestas condições,  o próprio peso P do ponto material. Assim, podemos escrever:

Temos, assim, o módulo da aceleração da gravidade num ponto situado a uma distância d do centro da Terra. Num ponto da superfície, sendo R o raio da Terra, o módulo da aceleração da gravidade é dado por:

As duas expressões anteriores são válidas para qualquer planeta. Neste caso M e a massa do planeta e R seu raio.

Velocidade de translação de um satélite em órbita circular
Um satélite de massa m descreve uma órbita circular de raio r, em torno de um planeta de massa M.

Para determinar a velocidade de translação do satélite, basta observar que a força de atração gravitacional, que o planeta exerce no satélite, é a resultante centrípeta:

Observe que a velocidade de translação do satélite depende da massa M do planeta, do raio r da órbita e não depende da massa m do satélite:

A força de atração gravitacional, que o planeta exerce no satélite e nos corpos situados no seu interior, está sendo usada como resultante centrípeta que tem, como única função, manter os corpos em órbita. Por isso, os corpos no interior dos satélites flutuam: é a chamada imponderabilidade.

Exercício 01: Determine a força gravitacional entre um planeta de massa 5,97 x 10²⁴ kg e seu satélite de massa 7,36 x 10²² kg, distantes a 3,84 x 10⁸ m. Dado: G = 6,67 x 10^-11 N.m²/kg².

Resposta: Calcularemos a força gravitacional entre dois planetas empregando a fórmula da lei da gravitação universal:

F=G⋅m1⋅m2r2 => 

F = 6,67 x 10^-11 x (5,97 x 10²⁴ x 7,36 x 10²² ) / (3,84 x 10⁸ )² =>  F = 1,98 x 10²⁰ N

© Direitos de autor. 2026: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 02/01/2026