Grandezas Físicas - Pressão

A pressão (símbolo: p) é a força exercida por unidade de área. Formalmente, p = F / A. A unidade no SI para medir a pressão é o pascal (Pa), equivalente a uma força de 1 newton por uma área de 1 metro quadrado. A pressão exercida pela atmosfera ao nível do mar corresponde a 101 325 Pa, e esse valor é normalmente associado a uma unidade chamada atmosfera padrão. 

O termo pressão é utilizado em diversos ramos da ciência como uma grandeza escalar que mede a ação de uma ou mais forças sobre um determinado espaço, podendo este ser líquido, gasoso ou mesmo sólido. 

A Pressão é uma força exercida perpendicularmente sobre uma superfície por unidade de área: 

• P = F / A. Onde: P: pressão (Pa); F: força (N) e  A: área (m²).

A pressão é uma grandeza escalar e se mede-se com manômetros.

• + Força → + Pressão;
• + Área → − Pressão;

Exemplos: Salto agulha (+ pressão), raquetes de neve e esteiras de tanque (− pressão).

Instrumentos de medir pressão:

• Manômetro: mede pressão de fluidos.
• Barômetro: mede pressão atmosférica.

Princípio de Pascal

A variação de pressão em um fluido incompressível e em repouso transmite se integralmente a todos os pontos do fluido e às paredes.

• P1 = P2 ; Logo: F1 / A1 = F2 / A2

Aplicações Práticas: Prensas e freios hidráulicos; Macacos hidráulicos; Elevadores automotivos e Maquinário industrial pesado.

A pressão é uma propriedade intrínseca a qualquer sistema, e pode ser favorável ou desfavorável para o homem: a pressão que um gás ou vapor exerce sobre a pá de uma hélice, por exemplo, pode ser convertida em trabalho.

Por outro lado, a pressão da água nas profundezas do oceano é um dos grandes desafios para os pesquisadores que buscam novas fontes de recursos naturais.

Faça as conversões de unidade utilizando o: Conversor Online de Pressão .

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Física Aplicada - Aula 14.3 - Teorema de Pascal

O Teorema de Pascal é uma lei da Mecânica dos Fluidos que afirma que a pressão aplicada sobre um fluido em equilíbrio estático é distribuída igualmente e sem perdas para todas as suas partes, inclusive para as paredes do recipiente em que está contido. Esse princípio foi enunciado pelo cientista francês Blaise Pascal.

Diferença de pressão: A diferença de pressão entre dois pontos quaisquer de um fluido em equilíbrio estático deve ser igual.
Pressão é definida pela razão entre a força aplicada e a área da aplicação. Essa grandeza física é medida em pascal (Pa). De acordo com o princípio de Pascal, ao aplicar-se uma força sobre um sistema hidráulico, como em um conjunto de pistões, o aumento de pressão sobre o pistão será exercido de maneira uniforme em todos os pontos do fluido.

Além disso, se o fluido estiver em contato com outro pistão de área 50 vezes maior, a força exercida sobre ele será 50 vezes maior do que aquela exercida sobre o primeiro pistão. Dessa forma, o aumento de pressão em cada um dos pistões será igual.

Na figura ao lado, há dois pistões conectados por um fluido incompressível em equilíbrio estático.

Observe: De acordo com o teorema de Pascal, o aumento de pressão exercido sobre o primeiro pistão é comunicado uniformemente por todo o fluido.
Ao aplicar-se uma força F1 sobre o pistão 1 de área A1, um aumento de pressão é comunicado por todo o fluido. Dessa forma, como a área A2 do pistão 2 é maior que a área do pistão 1, a força exercida sobre o pistão 2 deverá ser proporcionalmente maior em relação às suas áreas. Portanto, o princípio de Pascal pode ser escrito por meio da seguinte equação: F2/F1 = A2/A1 => Fórmula do princípio de Pascal.

Ao lado, temos uma figura que mostra o efeito do princípio de Pascal: ao comprimir-se o êmbolo da seringa, o fluido contido dentro da bexiga furada fica sujeito ao aumento de pressão de forma homogênea: Aplicação do princípio de Pascal

A pressão aplicada pelo êmbolo é transmitida de forma igual a todas as partes do fluido.
É importante saber também que a força exercida sobre o recipiente é sempre perpendicular à sua superfície. Por essa razão, na imagem acima, a água é expelida com ângulo de 90º em relação à curvatura da bexiga.

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Física Aplicada - Aula 14.2 - Teorema de Stevin

 Fig. 1  - Ilustração de pressão
exercida na água.

O teorema de Stevin, desenvolvido por Simon Stevin (1548–1620), trata da diferença de pressão entre pontos de um líquido em diferentes alturas. Sua principal aplicação se dá em relação aos vasos comunicantes, recipiente formado por diversas ramificações que interagem entre si. 

O Teorema de Stevin é a Lei Fundamental da Hidrostática, a qual relaciona a variação das pressões atmosféricas e dos líquidos.

Diferença de pressão sofrida por uma bolha causada pela sua variação de altura.

O enunciado da lei de Stevin diz o seguinte: “A diferença de pressão entre os dois pontos de um líquido homogêneo em equilíbrio é constante, dependendo apenas do desnível entre esses pontos.”

Seu cálculo se dá por meio da fórmula: 

• P = ρ . g . h; onde:  P  é a pressão manométrica, medida em Pascal, ρ – massa específica (kg/m³), g – aceleração da gravidade (m/s²) e h – altura do fluido em relação à superfície (m).

O princípio dos vasos comunicantes é um dos resultados obtidos a partir da lei de Stevin que diz que se há um reservatório formado por duas ou mais ramificações conectadas entre si, o líquido contido, desde que seja de mesma densidade, subirá em todas na mesma altura e conterá a mesma pressão sobre cada uma delas.

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Física Aplicada - Aula 14.1 - Teorema de Arquimedes

O teorema de Arquimedes diz respeito ao empuxo, descoberto por Arquimedes (287 a.C.–212 a.C.), que é uma força hidrostática atuante em corpos submersos em fluidos total ou parcialmente. De acordo com o historiador Vitrúvio (80 a.C–15 a.C.), o rei de Siracusa Herão acreditava ter sido enganado quanto ao material da sua coroa e pediu a Arquimedes para investigar, conforme identifica-se no trecho abaixo, retirado do livro Curso de Física Básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor: “Enquanto Arquimedes pensava sobre o problema, chegou por acaso ao banheiro público e lá, sentado na banheira, notou que a quantidade de água que transbordava era igual à porção imersa de seu corpo. Isso lhe sugeriu um método de resolver o problema, e sem demora saltou alegremente da banheria e, correndo nu para casa, gritava bem alto que tinha achado o que procurava. Pois, enquanto corria, gritava repetidamente em grego ‘Eureka! Eureka!’ (‘Achei! Achei!’).”

O enunciado geral do princípio de Arquimedes diz o seguinte: “Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido recebe dele um empuxo igual e contrário à força peso da porção de fluido deslocada, aplicado no centro de gravidade dessa porção.”

Esquema compara peso e
empuxo para diferentes objetos

O empuxo possui direção vertical, sentido para cima, contrário à força peso, e sua intensidade é calculada por meio da fórmula: 

• E = V.ρ.g ; onde: E é a força de empuxo, medida em Newton; V é o volume do fluido deslocado, medido em m³, ρ é a densidade do fluido, medida em (kg/m³) e g é aceleração da gravidade (m/s²).

Esquema compara peso e empuxo para diferentes objetos

Podemos comparar a força de empuxo com a força peso:

• Se a força empuxo ( E ) for maior que a força peso ( P ), o corpo flutua.
• Se a força empuxo ( E ) for igual a força peso ( P ), o corpo não sobe nem desce; permanece no mesmo lugar.
• Se a força empuxo ( E ) for menor que a força peso ( P ), o corpo afunda.

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Física Aplicada - Aula 14 - Mecânica dos fluidos

Fluidos são substâncias líquidas ou gasosas que têm a propriedade de se deformarem facilmente quando submetidas à tensão de cisalhamento, causada pela aplicação de uma força paralela ao movimento do fluido em uma superfície. Por menor que seja, ela consegue provocar o escoamento do líquido.

O líquido possui volume definido, mas sua forma varia de acordo com o recipiente em que foi inserido. Já o gás não possui volume definido e pode expandir enquanto houver espaço. Ambos são tratados como fluidos por conseguirem se deformar sem grandes dificuldades.

Massa específica e os fluidos

Fig. 01 - Diagrama mostra diferentes
densidades dos líquidos

Massa específica, ou densidade, é uma grandeza física que mede a capacidade de um fluido ou sólido flutuar ou afundar em outros fluidos dependendo da sua distribuição de massa e volume. Comumente, se ouve que quanto mais massa um corpo tiver, mais irá afundar, mas nem sempre isso ocorre.

Isso pode ser percebido no fato de um sólido como o isopor flutuar na água, já o ferro afundar, por causa das suas densidades. O mesmo ocorre com os líquidos, que quando combinados podem se manter em diferentes fases, devido à sua alta ou baixa densidade, conforme a imagem a seguir.

O símbolo para a densidade é ρ (a letra grega ró) e a unidade SI é quilograma por metro cúbico (kg/m³).

Podemos calcular a massa específica por meio da fórmula: 

• ρ = m / V ; onde: ρ é a densidade, medida  (kg/m³); m é a massa, medida em (kg) quilogramas e V é o volume, medido em m³.

Pressão e os fluidos

Pressão é uma grandeza física que ocorre quando aplicamos uma força sobre uma superfície plana. Quanto mais fundo nadamos ou quanto mais alto estamos, maior será a pressão sentida.

Ilustração mostra pressão
aplicada por tijolo sobre esponja.

A pressão é proporcional à força, ou seja, quanto maior a força, maior será a pressão.

Conseguimos calcular a pressão por meio da fórmula:

• P = F / A; onde: P é a pressão, medida em Pascal, F é a força, medida em Newton e A  é a área da superfície, medida em m² .

Importante: Conversões da unidade de medida de pressão:

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Física Aplicada - Aula 13 - Transmissão de movimento com engrenagens e polias

Registros históricos - Engrenagens

Não há um único inventor conhecido da roda dentada, pois ela evoluiu a partir de mecanismos rudimentares de engrenagem que surgiram em diferentes civilizações antigas. Registros históricos indicam o uso de engrenagens primitivas, provavelmente feitas de madeira, em mecanismos simples por volta de 1000 a.C.

• 

  Fig. 1 - Desenhos de Leonardo da Vinci
  sobre invenções de Arquimedes

  Os mecânicos gregos de Alexandria foram pioneiros no desenvolvimento de engrenagens mais sofisticadas, que foram aprimoradas por figuras como Arquimedes.
• O inventor alexandrino Héron usou engrenagens em um hodômetro (medidor de distância) por volta de 100 a.C.
• As primeiras descrições escritas sobre engrenagens foram feitas por Aristóteles, no século 4 a.c. Ele mencionou elementos como parafuso sem-fim e coroa em seus escritos.

Inventor, Leonardo Da Vinci esboçou e projetou diversas ferramentas e máquinas. Imagine dentro de um relógio mecânico, por exemplo, onde uma engrenagem movimenta a outra, uma engrenagem pequena movimenta uma maior. Se tiver um pequeno erro na primeira volta da primeira engrenagem, o erro será grande na engrenagem grande. Isso não pode acontecer, por isso a necessidade da precisão.

Transmissão de movimento

A transmissão do movimento circular de uma polia para outra, pode ser feita de dois modos:

1. Utilizando-se uma correia ou uma corrente;
2. Estabelecendo-se um contato direto entre as polias.

Fig. 2 - Transmissão de movimento
por correia dentada. 

Para não haver deslizamento ou escorregamento são usadas engrenagens cujos dentes se encaixam nos elos da corrente ou, no caso do contato, há uma adaptação dos dentes das engrenagens.

Após o “contato” e estabelecido o movimento circular iremos fazer algumas análises.

Sejam duas rodas ligadas através de uma correia e o raio (r1 é maior que o r2) no qual a transmissão ocorre da roda de menor raio para a de maior. 

A velocidade angular se relaciona com a frequência por: Angular: φ = ω.t.

Quanto à velocidade linear/tangencial (V = ω . R), seu valor é diretamente proporcional ao raio R da trajetória descrita; pois, geometricamente, o perímetro da circunferência desenhada no movimento equivale à distância percorrida. 

Esquematicamente, temos na primeira figura a transmissão por correia e na segunda o contato direto.

Não havendo escorregamento os pontos periféricos das polias têm a mesma velocidade linear. Assim, vem: V_A = V_B (velocidade periférica.

Sendo V = ω.R e ω = 2π.f, resulta:

ω_A.R_A = ω_B.R_B

f_A.R_A = f_B.R_B 

Relação de Transmissão

Em algumas situações é necessário transferir o movimento circular de um ponto para outro, para isso usamos o que chamamos de transmissão de movimento circular, que pode ser vários tipos. Um exemplo cotidiano de transmissão de movimento circular está nos automóveis, nesses veículos o movimento circular do motor é transferido para as rodas por meio do que chamamos de “transmissão” ou “câmbio”.

A relação de transmissão de movimento circular é um valor numérico, geralmente expressado em forma de fração que nos permite encontrar a diferença de velocidade angular e consequente redução ou ampliação do torque entre dois eixos que são unidos por uma transmissão de movimento circular.

A diferença de velocidade entre os eixos ocorre devido a diferença dos raios das polias ou rodas de fricção, bem como a diferença entre o número de dentes das engrenagens nos casos em que essas são usadas.

Fig. 4 - Polias (a) e Engrenagens (b).

Considerando no esquema abaixo ( figura 8 ) Ra e n1 como raio da polia motora e número de dentes da engrenagem motora respectivamente, podemos dizer que: Para os itens a seguir, considere a polia a e engrenagem 1, como polia e engrenagem motora.

Figura 8: Diagrama esquemático de (a) polias acopladas com correia plana e (b) engrenamento.

1. Se Ra = Rb a relação de transmissão é Rb / Ra = 1 / 1 o que lemos “um para um”. Nesse caso as duas polias possuem a mesma velocidade angular. O mesmo ocorre nos casos em que n1 = n2.
2. Se Ra < Rb, por exemplo Ra = 1 e Rb = 10, a relação fica Rb / Ra = 10 / 1 e lemos “dez para um”, nesse caso dizemos que houve uma redução da velocidade angular de a para b. As reduções de velocidade angular quase sempre estão associadas à necessidade de ampliação do torque disponível no conjunto. O mesmo ocorre nos casos em que n1 < n2.
3. Se Ra > Rb, por exemplo Ra = 10 e Rb = 2, a relação fica Rb / Ra = 2 / 10 e lemos “dois para dez”, nessa situação dizemos que houve uma ampliação da velocidade angular de a para b. As ampliações de velocidade têm como consequência uma diminuição do torque. O mesmo também ocorre nos casos em que n1 > n2.

Exercícios sobre  engrenagens

Como exemplo, podemos citar duas polias ligadas por uma correia com raios de 20 cm e 50 cm cada. A polia de menor raio gira com uma frequência equivalente a 50 Hz. Com qual frequência a polia maior estará girando?

Resolução: f_A.R_A = f_B.R => 50 . 0,2 = f . 0,5 => 10 = 0,5.f => f = 10 / 0,5 => f = 20Hz.

EX 01. (Unicamp) - Considere as três engrenagens acopladas simbolizadas na figura a seguir. A engrenagem A tem 50 dentes e gira no sentido horário, indicado na figura, com velocidade angular de 100 rpm (rotação por minuto). A engrenagem B tem 100 dentes e a C tem 20 dentes.

a) Qual é o sentido de rotação da engrenagem C?

Resolução: A engrenagem C gira no sentido horário.

b) Quanto vale a velocidade tangencial da engrenagem A em dentes/min?

Resolução: V_A = ω . R=> V_A = 50 . 100 => V_A = 5000 dentes/min.

c) Qual é a velocidade angular de rotação (em rpm) da engrenagem B?

Resolução: V_A = V_B => 5000 = V_B  => 5000 = ω_B . R_B => R_{B =} 5000 / 100 => R_B = 50 rpm.

EX 02. (Ufscar) - Para misturar o concreto, um motor de 3,5 hp tem solidária ao seu eixo uma engrenagem de 8 cm de diâmetro, que se acopla a uma grande cremalheira em forma de anel, com 120 cm de diâmetro, fixa ao redor do tambor misturador. Quando o motor é ligado, seu eixo gira com frequência de 3 Hz. Nestas condições, o casco do misturador dá um giro completo em:

a) 3 s.

b) 5 s.

c) 6 s.

d) 8 s.

e) 9 s.

EX 03. (Ufscar) - Para possibilitar o translado da fábrica até a construção, o concreto precisa ser mantido em constante agitação. É por esse motivo que as betoneiras, quando carregadas, mantêm seu tambor misturador sob rotação constante de 4 r.p.m. Esse movimento só é possível devido ao engate por correntes de duas engrenagens, uma grande, presa ao tambor e de diâmetro 1,2 m, e outra pequena, de diâmetro 0,4 m, conectada solidariamente a um motor.

Na obra, para que a betoneira descarregue seu conteúdo, o tambor é posto em rotação inversa, com velocidade angular 5 vezes maior que a aplicada durante o transporte. Nesse momento, a frequência de rotação do eixo da engrenagem menor, em r.p.m., é:

a) 40.

b) 45.

c) 50.

d) 55.

e) 60.

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Física Aplicada - Aula 12.6 - Lançamento Oblíquo

 O lançamento oblíquo ou de projétil é um movimento realizado por um objeto que é lançado na diagonal.

Esse tipo de movimento realiza uma trajetória parabólica, unindo movimentos na vertical (sobe e desce) e na horizontal. Assim, o objeto arremessado forma um ângulo (θ) entre 0° e 90° em relação a horizontal.

Na direção vertical ele realiza um Movimento Uniformemente Variado (MUV). Já na posição horizontal, o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).

Nesse caso, o objeto é lançado com uma velocidade inicial (v0) e está sob a ação da força da gravidade (g).

Geralmente, a velocidade vertical é indicado por V com y subscrito, enquanto a horizontal é V com x subscrito. Isso porque quando ilustramos o lançamento oblíquo, utilizamos dois eixos (x e y) para indicar os dois movimentos realizados.

A posição inicial (s0) indica o local onde tem início o lançamento. Já a posição final indica o local onde o objeto cessa o movimento parabólico.

Além disso, é importante notar que após lançado ele segue na direção vertical até atingir uma altura máxima e daí, tende a descer, também na vertical.

Cálculo: Considere um móvel P lançado obliquamente com velocidade v₀ nas proximidades da superfície terrestre. Seja θ o ângulo que v₀ forma com a horizontal, denominado ângulo de tiro. Vamos desprezar a resistência do ar. O movimento de P pode ser considerado como a composição de dois movimentos, um horizontal P_x e outro vertical P_y.

Componentes horizontal e vertical da velocidade inicial:

Horizontal: v_x = v₀.cos θ

Vertical: v_0y = v₀.sen θ

Movimento vertical: Lançamento vertical para cima (MUV) com velocidade: v_0y = v₀.sen θ

Posição vertical: y = v_0y.t + (α/2).t²

Velocidade vertical: v_y = v_0y + α.t

Equação de Torricelli : (v_y)² = (v_0y)²+ 2.α.y

Aceleração vertical: α = -g (eixo orientado para cima).

Movimento horizontal: Uniforme com velocidade: v_x = v₀.cos θ

Posição horizontal: x = v_x.t

Cálculo do tempo de subida ts: t = t_s quando v_y = 0 => v_y = v_0y - g.t => 0 = v_0y - g.t  => t_s = v_0y/g 

Cálculo do alcance A: Alcance: x = A quando t = 2t_s => A = v_x.2t_s

O tempo total do movimento é igual a 2t_s pois os tempos de subida e de descida t_s e t_d são iguais.

Altura máxima H: Altura: y = H quando v_y = 0 => (v_y)² = (v_0y)² - 2.g.y => 0 = (v_0y)² - 2.g.H  => 

H = (v_0y)²/2g

A velocidade resultante do móvel em cada instante é: v = v_x + v_y (Em negrito: notação vetorial).

© Direitos de autor. 2026: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 10/01/2026