Física Aplicada - Aula 07 - Estática de um Ponto Material

 A Estática do Ponto Material estuda o equilíbrio de corpos (tratados como pontos, sem dimensões) onde a condição fundamental é que a soma vetorial de todas as forças seja nula: FR = 0 , o que leva o corpo a estar em repouso - equilíbrio estático, utilizando principalmente decomposição de vetores em eixos (x, y) para encontrar a anulação dessas forças. 

Conceitos Fundamentais

• Ponto Material: Um corpo cujas dimensões são desprezíveis para a análise, focando-se apenas no ponto de aplicação das forças, como um semáforo pendurado por cabos.
• Equilíbrio: Ocorre quando a aceleração do ponto é nula. Neste caso :
• Estático: O corpo está em repouso.
• Primeira Lei de Newton: A lei da Inércia utilizada como base desta análise afirma que um corpo em equilíbrio não tem aceleração: FR = m . a = 0 . 

Como Calcular 

• Identificar as Forças: Desenhe todas as forças atuando no ponto (peso, tração, normal, atrito, etc.).
• Decomposição Vetorial: Desloque as origens das forças para o ponto material e decomponha-as em componentes horizontais (eixo X) e verticais (eixo Y).
• Condição de Equilíbrio: A soma das componentes em X e a soma das componentes em Y devem ser zero. Σ Fx = 0 e Σ Fy = 0.

O símbolo do somatório é a letra grega maiúscula Sigma (Σ), usada em matemática para representar a soma de uma série de termos de forma abreviada, como em Σxi, que significa x1+x2+…+xn. É uma notação para somas longas, onde o índice (geralmente 'i') varia de um limite inferior a um superior, somando os termos correspondentes a cada valor do índice. 

• 
  Método gráfico do Polígono: Some as forças vetorialmente. Se estiverem em equilíbrio, os vetores formarão um polígono fechado (um triângulo, por exemplo), onde a ponta do último vetor coincide com a origem do primeiro. 

Projeções ortogonais ou componentes (Fx e Fy) de uma força F em relação aos eixos x e y.

• Fx = F . cos θ
• Fy = F . sen θ

No caso da força Fy apontar para baixo, a componente Fy é negativa pois o sentido do vetor componente é oposto ao eixo y.

Ferramentas Essenciais

1. Seno e Cosseno: Usados na decomposição de forças inclinadas (ex: trações em fios).

Recordando: A trigonometria do triângulo retângulo estuda as relações entre os ângulos (menores que 90°) e os lados (catetos e hipotenusa) de um triângulo retângulo, usando razões como Seno (sen), Cosseno (cos) e Tangente (tan) para encontrar medidas desconhecidas. 

Essas razões são definidas como: 

• seno = cateto oposto / hipotenusa, 
• cosseno = cateto adjacente / hipotenusa, 
•  tangente = cateto oposto / cateto adjacente, 

Sendo fundamentais para resolver problemas de geometria e física. 

1. Teorema de Pitágoras: Aplicável em triângulos retângulos formados por forças. 

Recordando: O Teorema de Pitágoras afirma que,

em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo de 90 graus) é igual à soma dos quadrados dos catetos (os outros dois lados), expressa pela fórmula:

onde 'a' e 'b' são os catetos e 'c' é a hipotenusa, sendo uma ferramenta fundamental para calcular medidas em diversas áreas como engenharia e arquitetura. 

A estática do ponto material simplifica problemas, focando na resultante nula e na aplicação vetorial para determinar as condições de repouso ou movimento uniforme. 

A condição F_R = 0 pode ser imposta da seguinte maneira: Determina-se todas as componentes das forças que agem no ponto material, em relação aos eixos x e y. A seguir, impõem-se: F_Rx = 0 e F_Ry = 0. Obtém-se, assim, duas equações escalares.

Exemplo 1: Um ponto material O está em equilíbrio sob ação de três forças, conforme a figura. 

Dados: F₁ = 12 N; sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8, determine F₂ e F₃. Resolução:

1. Achamos as projeções da força inclinada em relação aos eixos x e y:

1. Impomos F_Rx = 0 e F_Ry = 0

F_Rx = 0 =>  F₂ . cos θ - F₃ = 0 => F₂ . cos θ = F_{3 ;} Assim, temos: F₂ . 0,8 = F₃ (1).
F_Ry = 0 =>  F₂ . sen θ - F₁ = 0 => F₂ . sen θ = F_{1 ;} Assim, temos: F₂ . 0,6 = 12 => F₂ = 20 N
De (1), resulta: F3 = 16 N.

© Direitos de autor. 2026: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 02/01/2026