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| Fig. 1 Plano inclinado. |
Figura 01: Nicolau Ferraro, Museo di Storia della Scienza, Florença, Itália.
O Movimento Uniformemente Variado (MUV) é um tipo de movimento em que a velocidade muda de forma constante ao longo do tempo, o que significa que ele possui uma aceleração constante e não nula, diferente do Movimento Uniforme (MU) onde a velocidade é constante. Essa aceleração constante faz com que o objeto fique mais rápido (movimento acelerado) ou mais lento (movimento retardado), alterando sua velocidade na mesma quantidade em intervalos de tempo iguais.
Quando a aceleração escalar α é constante e não nula o movimento é chamado de uniformemente variado (MUV): α = αm = Δv/Δt ≠ 0.
Função horária da velocidade escalar: da expressão α = Δv/Δt, obtemos: α = (v-v0)/(t-0) => v = v0 + α.t . Onde: v0 = velocidade inicial, velocidade do móvel no início da contagem dos tempos. (t = 0)
Função horária dos espaços: A posição do corpo durante a trajetória pode ser calculada através da seguinte equação: s = s0 + v0.t + (α.t2)/2. Onde: S = posição final, em metros (m), S0 = posição inicial, em metros (m), v0 = velocidade inicial, em metros por segundo (m/s), α = aceleração, em metros por segundo ao quadrado (m/s²) e t = tempo, em segundos (s).
Função horária dos espaços: A posição do corpo durante a trajetória pode ser calculada através da seguinte equação: s = s0 + v0.t + (α.t2)/2. Onde: S = posição final, em metros (m), S0 = posição inicial, em metros (m), v0 = velocidade inicial, em metros por segundo (m/s), α = aceleração, em metros por segundo ao quadrado (m/s²) e t = tempo, em segundos (s).
A equação de Torricelli é utilizada para relacionar a velocidade e o espaço percorrido no movimento uniformemente variado: v2 = (v0)2 + 2.α.Δs. Onde: V = velocidade final, em metros por segundo (m/s), V0 = velocidade inicial, em metros por segundo (m/s), a = aceleração, em metros por segundo ao quadrado (m/s²) e ΔS = espaço percorrido, em metros (m).
Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir em módulo (movimento retardado).
Determine: a) a aceleração escalar do movimento;
Resolução: v = v0 + α.t => 8 = 0 + α.10 => α = 0,8 m/s2 .
Determine: b) o espaço do motociclista ao passar pelo ponto B.
Resolução: s = s0 + v0.t + (α.t2)/2 => s = 10 + 0 + 0,8.(10)2/2 => s = 50 m.
Resolução: A máxima distância do ciclista à origem O ocorre no instante em que a velocidade do ciclista se anula. A partir deste instante inverte-se o sentido do movimento.
v = v0 + α.t => 0 = +10+(-0,2).t => t = 50 s.
s = s0 + v0.t + (α.t2)/2 => s = 0+10.50+(-0,2).(50)2/2 => S = 250 m.
5 m/s. Considerando o movimento do trem uniformemente variado, determine o intervalo de tempo que dura a travessia.
Resolução: vm = Δs/Δt = (v1+v2)/2 => (Ltrem+Lponte)/Δt = (v1+v2)/2 => (200+100)/Δt = (10+5)/2 => Δt = 40 s.
Exercício 4: Dois carros, A e B, passam pelo marco zero de uma estrada retilínea, no mesmo instante e no mesmo sentido, com velocidades escalares iguais a 10 m/s e 30 m/s e acelerações escalares constantes e iguais a 0,2 m/s2 e 0,1 m/s2, respectivamente.
Quanto tempo após a passagem pelo marco zero o carro B estará na frente do carro A?
a) 100 s b) 200 s c) 300 s d) 400 s e) 500 s
Resolução:
De s = s0 + v0.t + (α.t2)/2, temos:
Carro A: sA = 0 + 10.t + (0,2.t2)/2 => sA = 10.t + 0,1.t2
Carro B: sB = 0 + 30.t + (0,1.t2)/2 => sB = 30.t + 0,05.t2
O carro B estará na frente do carro A até o instante em que sA = sB:
10.t + 0,1.t2 = 30.t + 0,05.t2 => 0,05.t2 - 20.t = 0 => 0,05.t2 = 20.t => 0,05.t = 20 => t = 20/0,05 = t = 400 s.
Durante certo intervalo de tempo o carro B estará na frente de A. Qual é a máxima distância de B até A?
a) 1000 m b) 2000 m c) 3000 m d) 4000 m e) 5000 m
Resolução: A máxima distância entre B e A ocorre no instante em que as velocidades se tornam iguais. A partir daí a distância do carro A ao carro B vai diminuindo até ocorrer a ultrapassagem:
Carro A: vA = 10 + 0,2.t (SI)
Carro B: vB = 30 + 0,1.t (SI)
fazendo vA = vB, vem: 10 + 0,2.t = 30 + 0,1.t => t = 200 s
Carro A: sA = 10.t + 0,1.t2 => sA = 10.200 + 0,1.(200)2 => sA = 6000 m
Carro B: sB = 30.t + 0,05.t2 => sB = 30.200 + 0,05.(200)2 => sB = 8000 m
Distância máxima entre B e A: 8000 m – 6000 m = 2000 m
Outra maneira de resolver exercício é construir o gráfico v x t para os carros A e B. A área do triângulo indicado é numericamente igual à máxima distância entre B e A.
D = Área (numericamente) = base x altura/2 = (30-10) x 200/2 => D = 2000 m
© Direitos de autor. 2026: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 10/01/2026
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