Física Aplicada - Aula 03.3 - Órbita e Satélites geoestacionários

Órbita e Satélites geoestacionários

Fig. 1 - Rotação da Terra.

Os satélites geoestacionários funcionam com base em princípios de física orbital e do movimento circular uniforme. Eles são lançados em órbita e, uma vez alcançada a altitude desejada, ajustam sua velocidade para igualar a rotação da Terra. Isso é feito através de manobras de propulsão que garantem que o satélite permaneça na posição correta.

Satélites geoestacionários são aqueles que completam em órbita a rotação ao redor do planeta no tempo de 24 horas. Como esse tempo corresponde ao período de rotação da Terra, um possível observador no solo perceberá o satélite como um ponto fixo no céu.

As órbitas geoestacionárias foram propostas, em 1945, por Arthur Clarke e, por isso, receberam o nome de órbitas Clarke. Geralmente, os satélites geoestacionários são utilizados na comunicação porque seu movimento acompanha o do planeta e, assim, podem oferecer esse serviço ininterruptamente. Além disso, eles possuem uma larga área de atuação, atingindo regiões distantes.

As órbitas geoestacionárias estão sobre a linha do Equador e correspondem a aproximadamente 6,6 vezes o raio da Terra. Sendo assim, os satélites desse tipo possuem uma órbita em torno de 36.000 km, contanto a partir da superfície da terrestre.

A velocidade linear de movimento de um satélite geoestacionário deve ser de aproximadamente 11000 km/h.

Arthur Charles Clarke, (Minehead, Somerset, Inglaterra, 16 de dezembro de 1917 — Colombo, Sri Lanka, 19 de março de 2008) foi um escritor e inventor britânico radicado no Sri Lanka, autor de obras de divulgação científica e de ficção científica como o conto The Sentinel, que deu origem ao filme 2001: Uma Odisseia no Espaço e o premiado Encontro com Rama.

Talvez sua contribuição de maior importância seja o conceito de satélite geoestacionário como futura ferramenta para desenvolver as telecomunicações. Ele propôs essa ideia no artigo científico intitulado "Can Rocket Stations Give Worldwide Radio Coverage?", publicado na revista Wireless World em outubro de 1945. A órbita geoestacionária também é conhecida, desde então, como órbita Clarke.

Toda esta tecnologia se baseia no movimento circular uniforme, onde a aceleração centrípeta se equilibra com a aceleração centrífuga,  e a velocidade angular do satélite coincide com a velocidade da Terra.

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Física Aplicada - Aula 03.2 - Cálculo da massa da terra

Cavendish, Henry (1731–1810)

Henry Cavendish foi um químico e físico inglês que demonstrou que o hidrogênio ("ar inflamável") era um gás distinto , que a água era um composto e não uma substância elementar, e que a composição da atmosfera era mais ou menos constante. Inicialmente, ele o ajudava a conduzir experimentos sobre calor, eletricidade e magnetismo, mas mais tarde usou a casa para realizar a maior parte de suas pesquisas em eletricidade e seus experimentos químicos.

Em 1798, Cavendish também utilizou uma balança de torção de fibra de quartzo para medir a massa da Terra (veja o diagrama à direita). Duas pequenas esferas de chumbo foram atraídas por duas esferas de chumbo maiores e, a partir da magnitude da deflexão, calculou-se a força de atração entre as esferas. Para determinar a massa da Terra, Cavendish comparou essa força com a atração gravitacional da Terra sobre as esferas (ou seja, seu peso).

Cálculo da massa da terra

A Terra é o terceiro planeta mais próximo do Sol e o quinto maior dos planetas do Sistema Solar. É o único corpo celeste conhecido onde há existência de vida.

Uma das consequências das Leis de Newton, Galileu e Kepler é a determinação da Massa da Terra. 

Um dos marcos mais importantes nesse processo foi a medição da constante gravitacional (G), realizada por Henry Cavendish em 1798 com o famoso experimento da balança de torção. Com essa constante conhecida, foi possível relacionar a força de atração entre dois corpos com suas massas e calcular a massa da Terra.

O experimento de Cavendish consiste de uma haste de madeira suspensa horizontalmente por um fio, com duas pequenas bolas de chumbo presas a cada extremidade. Mais duas bolas de chumbo maciças foram colocadas perto das bolas menores. A gravidade puxaria livremente a haste suspensa e as pequenas esferas em direção às bolas maiores.

Combinando o que se sabe sobre o movimento circular com o que se sabe sobre a força gravitacional, chega-se a uma relação matemática para a massa da Terra: Mt = gr²/G.

Determinando a Massa da Terra

1. 
   Mt é igual à massa da Terra, m.g é o peso de uma pequena massa atraída pelo efeito da gravidade terrestre dada por g=9,80665 m/s², valor este atualmente aceito para a gravidade ao nível do mar, que foi a primeira tentativa de Galileu na elaboração da Lei da Queda dos Corpos.
2. O valor para o raio da Terra atualmente aceito é de r = 6.378,160 km, primeiramente calculado por Eratóstenes de Cirene (276-194 a.C.), quando encontrou um raio de 6469,563 km, muito próximo do valor hoje aceito.
3. A constante G  tem um valor muito pequeno e não foi descoberto seu valor por Newton, somente algum tempo depois Henry Cavendish, em 1797, através de um experimento em laboratório, encontrou numericamente seu valor com uma precisão de 1%: G = 6,67428 x 10^-11 N.m²/kg². 

Essa descoberta revelou novamente a importância crucial de se conhecer G para encontrar a massa da Terra e resulta, mais uma vez, em 5,97 trilhões de trilhões de quilogramas.

Força gravitacional entre o Sol e a Terra

 Qual a intensidade aproximada da força de atração gravitacional entre o Sol, cuja massa é  2,0 x 10³⁰ kg, e a Terra, cuja massa é 6,0 x 10²⁴ kg,  estando a uma distância de 1,5 x x 10¹¹  m ?

Considere a constante de gravitação universal como 6,7 x 10^-11 N.m²/kg².

Calcularemos a força gravitacional entre o Sol e a Terra utilizando a fórmula da lei da gravitação universal: 

F = 6,7 x 10^-11 x 2,0 x 10³⁰  x  6,0 x 10²⁴ / (1,5 x  10¹¹)²  

    =>  8,04 x 10⁴⁴ / 2,25 x 10²²  

    =>  3,57 x 10²²  [Kg m/s² ] 

F =   3,57 x 10²²  N    

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Física Aplicada - Aula 03.1 - Lei de Newton da Gravitação Universal

 Lei da Gravitação Universal

Isaac Newton, com base nas Leis de Kepler, descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do Sol e à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. 

Essas forças de interação à distância são denominadas forças gravitacionais. Vamos, a seguir, enunciar a Lei da Gravitação Universal para dois pontos materiais:

"Dois pontos materiais de massas m e M e situados a uma distância d atraem-se com forças que têm a direção da reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa."

• G = 6,67 x x 10^-11 N.m²/(kg)²  é a constante de gravitação universal.

No caso de duas esferas homogêneas a distância a ser considerada, para a aplicação da Lei da Gravitação Universal, é entre os centros das esferas.

Aceleração da gravidade
Vamos considerar um ponto material de massa m situado a uma distância d do centro da Terra, suposta esférica, homogênea, estacionária e de massa M.

A intensidade da força de atração  gravitacional F entre M e m é, nestas condições,  o próprio peso P do ponto material. Assim, podemos escrever:

Temos, assim, o módulo da aceleração da gravidade num ponto situado a uma distância d do centro da Terra. Num ponto da superfície, sendo R o raio da Terra, o módulo da aceleração da gravidade é dado por:

As duas expressões anteriores são válidas para qualquer planeta. Neste caso M e a massa do planeta e R seu raio.

Velocidade de translação de um satélite em órbita circular
Um satélite de massa m descreve uma órbita circular de raio r, em torno de um planeta de massa M.

Para determinar a velocidade de translação do satélite, basta observar que a força de atração gravitacional, que o planeta exerce no satélite, é a resultante centrípeta:

Observe que a velocidade de translação do satélite depende da massa M do planeta, do raio r da órbita e não depende da massa m do satélite:

A força de atração gravitacional, que o planeta exerce no satélite e nos corpos situados no seu interior, está sendo usada como resultante centrípeta que tem, como única função, manter os corpos em órbita. Por isso, os corpos no interior dos satélites flutuam: é a chamada imponderabilidade.

Exercício 01: Determine a força gravitacional entre um planeta de massa 5,97 x 10²⁴ kg e seu satélite de massa 7,36 x 10²² kg, distantes a 3,84 x 10⁸ m. Dado: G = 6,67 x 10^-11 N.m²/kg².

Resposta: Calcularemos a força gravitacional entre dois planetas empregando a fórmula da lei da gravitação universal:

F=G⋅m1⋅m2r2 => 

F = 6,67 x 10^-11 x (5,97 x 10²⁴ x 7,36 x 10²² ) / (3,84 x 10⁸ )² =>  F = 1,98 x 10²⁰ N

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Física Aplicada - Aula 03 - Gravitação por Johannes Kepler

Historicamente sabe-se que os primeiros estudos científicos dos astros foram realizados pelos filósofos gregos. Foram eles que, sem se apoiar na religião, tentaram explicar os movimentos dos planetas e todo o sistema planetário.

Modelo geocêntrico de Cláudio Ptolomeu

Cláudio Ptolomeu - Terrocentrismo

O modelo astronômico proposto na Antiguidade foi o modelo geocêntrico. Esse modelo teve como defensor Cláudio Ptolomeu. Esse modelo considerava a Terra como sendo o centro do Universo, ou seja, todos os astros do universo giravam em torno da Terra. Nesse modelo, também chamado de modelo ptolomaico, Cláudio Ptolomeu dizia que o Sol e a Lua descreviam órbitas circulares em torno da Terra. Já os demais planetas, segundo esse modelo, descreviam, cada um, uma órbita circular em torno de um centro, que, por sua vez, descrevia outra órbita circular em volta da Terra. O modelo ptolomaico, ou seja, o modelo sugerido por Cláudio Ptolomeu foi aceito por muitos anos sem sofrer qualquer refutação. Porém, no século XVI novas hipóteses sobre o movimento do universo começaram a surgir. 

Modelo heliocêntrico de Nicolau Copérnico

Nicolau Copérnico - Heliocêntrismo

Nicolau Copérnico (Toruń, 19 de fevereiro de 1473 - Frauenburgo, 24 de maio de 1543) foi um astrônomo e matemático polonês que desenvolveu a teoria heliocêntrica do Sistema Solar.

Um novo modelo foi então proposto por Nicolau Copérnico. Em seu modelo, Nicolau Copérnico propôs que o Sol era o centro do universo e os demais planetas, até então descobertos, giravam em órbitas circulares em torno do Sol. Seu modelo ficou conhecido como modelo heliocêntrico.

Resumo da teoria de Copérnico: Os movimentos dos astros são uniformes, eternos, circulares; O centro do universo é perto do Sol; Perto do Sol, em ordem, estão Mercúrio, Vênus, Terra, Lua, Marte, Júpiter, Saturno, e as estrelas fixas. 

Modelo heliocêntrico de Galileu Galilei

Galileu Galilei e o telescópio

Galileo di Vincenzo Bonaulti de Galilei (Pisa, 15 de fevereiro de 1564 – Arcetri, 8 de janeiro de 1642), mais conhecido como Galileu Galilei, foi um astrônomo, físico e engenheiro florentino. Frequentemente é referenciado como "pai da astronomia, da física e da ciência moderna".

Galileu Galilei foi outro cientista que defendia vigorosamente o modelo heliocêntrico. Através da utilização de instrumentos ópticos nas observações astronômicas, Galileu conseguiu fortes evidências que provavam ser correto o modelo copernicano. Uma das provas mais plausíveis da época foi a descoberta das luas de Júpiter. Se havia corpos que giravam em torno de um planeta, a Terra não poderia ser o centro do Universo.

Por meio do telescópio, Galileu conseguiu identificar os satélites de Júpiter, a superfície lunar, as fases de Vênus e até as manchas do Sol. A partir disso, concluiu que a Terra era um corpo orbitando ao redor do Sol. 

Entretanto, ao defender sua tese à comunidade científica, ele foi acusado de heresia. Em resumo, a Igreja Católica nessa época pregava que a Terra era o centro do universo dentro da narrativa religiosa, além de controlar toda produção de conhecimento a favor desse discurso. Sendo assim, Galileu foi perseguido e forçado a negar as suas teorias.

Movimento planetário de Johannes Kepler

Johannes Kepler - Leis da Gravitação.

Mas coube ao jovem astronômico Johannes Kepler (1571-1630) determinar, de forma definitiva, como os planetas se movem em torno do Sol. 

Johannes Kepler, notável astrônomo e matemático alemão, estabeleceu a forma como os planetas se movem em torno do Sol. Oito são os planetas de nosso sistema solar, na seguinte ordem de distância ao Sol: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno.

Kepler foi discípulo do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546–1601), tendo herdado precisas observações de seu mestre. Depois de muito estudo enunciou as três leis do movimento planetário, conhecidas hoje como Leis de Kepler.

1LK - As órbitas descritas pelos planetas são elipses

Leis de Kepler

Primeira lei de Kepler ou lei das
órbitas

As órbitas descritas pelos planetas são elipses, com o Sol ocupando um dos focos dessa elipse. 

Apesar de elípticas, algumas órbitas, como a da Terra, são muito próximas de um circulo, pois são elipses que apresentam uma excentricidade muito pequena. A excentricidade, por sua vez, é a medida que mostra o quanto uma figura geométrica difere-se de um círculo e pode ser calculada pela relação entre os semieixos da elipse.

Segunda lei de Kepler ou lei das áreas

O segmento que une o centro do Sol ao centro do planeta descreve áreas proporcionais aos intervalos de tempo de percurso.

2LK - As áreas varridas são proporcionais
aos intervalos de tempo de percurso.

Assim, seja A a área varrida por um planeta num intervalo de tempo Δt. Podemos escrever, de acordo com a segunda lei de Kepler: A = K.Δt; onde K é uma constante de proporcionalidade que depende do planeta. Observações:

• A relação A/Δt = K recebe o nome de velocidade areolar, sendo uma constante para cada planeta do sistema solar.
• A velocidade de translação de um planeta ao redor do Sol não é constante, sendo máxima quando o planeta está mais próximo do Sol (periélio) e mínima, quando mais distante (afélio).
• As áreas varridas são proporcionais aos intervalos de tempo de percurso.

Terceira lei de Kepler ou lei dos períodos

O quadrado do período de revolução, de cada planeta ao redor do Sol, é diretamente proporcional ao cubo do semieixo  maior da correspondente trajetória.

Assim, seja T o período de revolução e R o semieixo maior da elipse. 

Podemos escrever, de acordo com a terceira lei de Kepler: 

T²/R³ = constante ;

Esta constante depende da massa do Sol e da massa do planeta. Como a massa do planeta é muito menor do que a massa do Sol, considera-se que a constante depende somente da massa do Sol, sendo, portanto, a mesma para todos os planetas.

Deste modo, para a Terra e Marte, por exemplo, podemos escrever: 

T²_Terra/R³_Terra = T²_Marte/R³_Marte.

Observações:

• Se a órbita de um planeta for considerada circular, o semieixo maior é o próprio raio da circunferência que constitui a órbita.
• As leis de Kepler são válidas de um modo geral para quaisquer corpos que gravitem em torno de um outro de massa muito maior.
• Quanto maior o semieixo maior da trajetória, maior é o período do planeta, isto é, maior é o seu ano. O período de Marte é de aproximadamente 1,881 ano terrestre. Já o período de Netuno é de 165,951 anos terrestres.

Isaac Newton, com base nas Leis de Kepler, descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do Sol e à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Essas forças de interação à distância são denominadas forças gravitacionais. 

© Direitos de autor. 2026: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 03/01/2026

Física Aplicada - Aula 02 - Força Nuclear

  

A força nuclear é a força entre as partículas no núcleo de um átomo. Ela pode existir entre dois prótons, dois nêutrons ou entre um próton e um nêutron. A força nuclear é atrativa. Ela mantém os prótons e nêutrons unidos e é responsável pela estabilidade do núcleo. É uma força de curto alcance, com um alcance da ordem da dimensão do próton, que se anula a uma distância específica.

A força nuclear depende do spin. No entanto, ela é independente da carga, o que significa que as forças entre dois prótons, dois nêutrons e um próton e um nêutron são aproximadamente as mesmas quando as forças eletromagnéticas são ignoradas.

Propriedades da Força Nuclear: Aqui estão alguns fatos e características da força nuclear. Classificada em força nuclear forte e força nuclear fraca, ocorre entre núcleos, como prótons e nêutrons. É de curto alcance e finito (da ordem da dimensão do próton). A força nuclear forte é 137 vezes mais poderosa que a força elétrica. Não afeta as propriedades físicas e químicas de uma substância. É Detectado por meio de reações nucleares e radioatividade e dependente do spin das partículas.

Tipos: Forças Nucleares Fortes e Fracas: A força nuclear pode ser classificada em dois tipos.

1. Força Nuclear Forte: A força atrativa garante a unidade do núcleo, mantendo unidas todas as partículas fundamentais, como prótons, nêutrons e quarks. Essa força é responsável pela radiação alfa.
2. Força Nuclear Fraca: A força que atua dentro dos nucleons individuais e que, ocasionalmente, leva à transformação de um nêutron em um próton e vice-versa. Essa força é comumente observada durante o decaimento beta.

Tanto a força nuclear forte quanto a fraca estão presentes no núcleo de um átomo. Ambas atuam sobre os quarks que compõem os prótons e nêutrons. Elas têm um alcance curto e finito e são mais poderosas que a gravidade.

Força nuclear forte versus força nuclear fraca

Força Nuclear Forte

Definição: A força atrativa entre as partículas fundamentais que compõem um núcleo.

Responsável por manter os quarks unidos nos bárions; e prótons e nêutrons em um núcleo.

Força Relativa: 1;

Faixa: 10-15 m​;

Portadores de força: Glúons;

Descrito por: Cromodinâmica quântica;

Exemplo: A força entre um nêutron e um próton.

Força Nuclear Fraca:

Definição: A força que transforma um nêutron em um próton durante o decaimento radioativo de núcleos específicos.

Responsável por: Decaimento radioativo e nucleossíntese;

Força Relativa: 10 -6;

Faixa: 10-18 m​;

Portadores de força: Bósons W e Z;

Descrito por: Dinâmica quântica de sabores;

Exemplos: Decaimento beta do urânio-235;

Aqui estão algumas das aplicações da força nuclear.

• 
  Usina nuclear;
• Armas nucleares;
• Diagnóstico e tratamento médico avançados;
• A datação por radiocarbono (determina a idade dos materiais orgânicos a partir da abundância de isótopos de carbono);
• Determine a idade da Terra;
• Responsável pela existência do Sol.

Diferença entre a força gravitacional e a força nuclear:
Força gravitacional

Ocorre entre: Objetos astronômicos;

Ocorre em: Espaço;

Faixa: Infinito;

Força: Mais fraca que a força nuclear;

Força Nuclear

Ocorre entre: Partículas fundamentais;

Ocorre em: Núcleo de um átomo;

Faixa: Curto alcance;

Força: Mais forte que a força gravitacional.

Quando um núcleo atômico ganha um próton, ocorre uma interação entre a força nuclear forte e a repulsão eletrostática dos prótons. Esse processo pode liberar ou absorver energia, dependendo da estabilidade do novo núcleo formado. Se o núcleo resultante tiver maior energia de ligação nuclear (mais estável), a diferença de energia será liberada na forma de radiação, como ocorre na fusão nuclear no Sol. Já em casos onde o núcleo se torna menos estável, energia precisa ser absorvida. A energia liberada pode ser calculada pela equação E=Δm⋅c^2 , onde Δm é o defeito de massa e c é a velocidade da luz, sendo tipicamente medida em MeV. Exemplos práticos incluem a formação de isótopos e os processos de fusão nuclear que alimentam as estrelas.

© Direitos de autor. 2022: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 28/12/2025