Física Aplicada - Aula 09.1 - Trabalho de uma força constante.

 O cálculo do trabalho (τ ) de uma força F na física depende se a força é constante ou variável. Para uma força constante, a fórmula geral é: τ  = F . d . cos θ. Sendo os componentes da Fórmula: τ = Trabalho realizado (em Joules, J); F = Módulo da força aplicada (em Newtons, N); d = Módulo do deslocamento do objeto (em metros, m). θ (theta) = Ângulo entre o vetor força e o vetor deslocamento.  No Sistema Internacional (SI) a unidade de trabalho é o newton x metro que recebe o nome de joule: 1 N.m = 1 J.

 Trabalho de uma força constante segundo uma trajetória retilínea

Uma caixa está sendo deslocada numa superfície horizontal, segundo uma trajetória retilínea, passando da posição A para a posição B. Seja d o vetor deslocamento. Das forças que agem na caixa, vamos considerar a força F, constante e que forma um ângulo θ com d.

Por definição, o trabalho τ realizado pela força constante F no deslocamento d é a grandeza escalar:

τ  =  F.d.cos θ

• Quando τ  > 0, o trabalho é chamado Motor
• Quando τ  < 0, o trabalho é chamado Resistente

Casos particulares:
• A força F tem a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento d (θ = 0º): τ = +F.d

• A força F tem a mesma direção e sentido oposto ao do deslocamento d (θ = 180º); τ = -F.d

• A força F é perpendicular ao deslocamento d (θ = 90º): τ = 0

Trabalho do peso
Um bloco sofre um deslocamento d, partindo de uma posição A e chegando a outra B. O trabalho do peso P do bloco no deslocamento d é dado por: τ = P.d.cos θ

Mas sendo cos θ = h/d, resulta:  τ = P.d.h/d => τ = P.h => τ = m.g.h
Resumindo, para o trabalho do peso, sendo h o desnível entre A e B, temos: 

• τ = +m.g.h: quando o corpo desce
• τ = -m.g.h: quando o corpo sobe

Observação importante: O trabalho do peso de um corpo entre duas posições A e B independe da trajetória. Depende do peso do corpo e do desnível entre A e B.
O trabalho de uma força é a medida da energia transferida ou transformada.

Ao ser erguido, a energia potencial gravitacional do bloco aumenta. A energia transferida é medida pelo trabalho da força F que o fio aplica no bloco.

Ao ser abandonado, a energia potencial gravitacional do bloco se transforma em energia cinética. A energia transformada é medida pelo trabalho do peso. 

Exercícios

Exercício 1: Calcule o trabalho da força constante F de intensidade F = 10 N, num deslocamento d = 2,0 m, nos casos indicados abaixo:

Resolução: a)  τ = F.d.cos 60° => τ = 10.2,0.0,50 => τ = 10 J.

Resolução: b)  τ = F.d.cos 0° => τ = 10.2,0.1,0 => τ = 20 J.

Resolução: c)  τ = F.d.cos 180° => τ = 10.2,0.(-1,0) => τ = -20 J.

Resolução: d)  τ = F.d.cos 90° => τ = 10.2,0.0 => τ = 0.

Exercício 2: Um pequeno bloco de  peso P = 8,0 N, desloca-se numa mesa horizontal passando da posição A para a posição B, sob ação de uma força horizontal F = 10 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é μd = 0,50. Determine os trabalhos das forças, F, Fat, P e FN no deslocamento d = 1,5 m, de A até B. Resolução: 

Trabalho da força F: τ = F.d.cos 0° => τ = 10.1,5.1,0 => τ = 15 J 

Trabalho da força de atrito: τ = Fat.d.cos 180° => τ = μd.FN.d.cos 180° => τ = 0,50.8,0.1,5.(-1,0) =>  τ = -6,0 J 

Trabalho da força P: τ = P.d.cos 90° => τ = 0 

Trabalho da força N: τ = FN.d.cos 90° => τ = 0

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Física Aplicada - Aula 09 - Força de aceleração gravitacional e força Normal

 Lei da Gravitação Universal: Isaac Newton foi autor de marcantes contribuições à ciência Moderna.

Uma delas foi a Lei da Gravitação Universal. Neste estudo, a força peso (gravidade), foi formulada de maneira sistemática. 

Newton no século XVII com sua Lei da Gravitação Universal, descreve a atração entre corpos massivos, explicando tanto a queda de objetos na Terra quanto o movimento dos planetas. Há quem diga que, para isso, Newton se inspirou na queda de uma maçã, onde definiu a força peso.

Massa: Massa é à grandeza física (quantidade de matéria, medida em quilogramas), a unidade no Sistema Internacional de Unidades para massa é o quilograma (Kg).

Peso: Peso é uma força gravitacional que um planeta (Terra) exerce sobre um objeto, atraindo-o para o seu centro; é uma grandeza vetorial (com intensidade, direção e sentido) medida em Newtons (N), diferente da massa (em kg), que é a quantidade de matéria e permanece constante. É expresso por: . Nessa expressão g é a aceleração gravitacional no ponto do espaço onde encontra-se o objeto de massa m. 

A aceleração g pode ser calculada mediante a expressão:  , onde: M é a massa do corpo responsável pela aceleração (Terra: M = 5,972.10²⁴ kg),  e R é a distância entre o ponto em consideração e o centro de massa deste corpo (raio equatorial da Terra: r = 6,371.10⁶ m) e a constante de gravitação (G = 6,674.10^-11 N.m²/kg²), e assim poderemos estimar qual deve ser a gravidade da Terra em sua superfície (g). 

g = G . m / r² => g = 6,674.10^-11 x 5,972.10²⁴ / (6,371.10⁶)² => g = 3,986.10¹⁴ / 4,079.10¹³ => 9,82 m/s² .

Para distâncias próximas à superfície da Terra, os cálculos fornecem uma valor próximo: g = 9,8 m/s² . Logo para um corpo de massa 1 Kg, o seu peso é de 9,82 N.

Quando o corpo encosta na superfície, há a força de reação a força peso, que é chamada de força normal (N).

Obs. Devido à irregularidade na forma do planeta e à quebra de simetria produzida pela rotação do mesmo, o peso de um corpo sofre pequenas variações ao longo da superfície do planeta, sendo a rigor dependente da posição que o mesmo ocupa no globo.

 

Agora vamos calcular a força de reação a força peso, que é chamada de força normal (N), numa situação onde há mais de força de ação sobre o corpo.

Corpo sobre ação de mais de uma força

Desafio: No interior de um elevador coloca-se um dinamômetro com  graduação em newtons. Um corpo de massa 1 kg está pendurado no dinamômetro (figura a). As forças que agem no corpo são: seu peso de intensidade P, a força de aceleração do elevador A, e a força de reação normal de intensidade N. A reação da força normal que age na pessoa está aplicada na balança. A balança marca FN.

Considerando g = 10 m/s², determine a força de aceleração do elevador a partir da  indicação do força normal é mostrada na balança  nos casos:

a) À esquerda: Elevador subindo acelerado ou descendo retardado FN = 14 N.

b) No centro: Elevador em repouso ou em movimento uniforme FN = 10 N.

c) À direita: Elevador subindo retardado ou descendo acelerado FN = 6 N.

Logo a força resultante N varia conforme o elevador acelera (+4 N), fica parado (0 N) ou desacelera (-4 N).

A força peso (P = m.g), sempre apontando para baixo, atua sobre uma superfície de contato de modo que esta aplica sobre nosso corpo uma força normal  (FN) sempre perpendicular, geralmente aplicada em nossos pés, e, neste caso, apontando para cima. Normal e peso, por atuarem sobre o mesmo corpo, não são um par de ação e reação.

Quando entramos em um elevador, de acordo com o seu movimento podemos sentir diferentes sensações. Lembrando que de acordo com a 1ª Lei de Newton, o corpo, por inércia, tende a manter seu estado, seja ele de repouso ou de MRU. E de acordo com o princípio fundamental da Dinâmica, a força resultante (FR) pode ser calculada por FR = m.a, onde m é a massa do corpo e a é a aceleração desenvolvida pelo mesmo.

Como nossa força P é sempre constante, uma balança colocada no teto do elevador indicaria o valor da força FN aplicada em cada caso. Como exemplo, um corpo de massa = 1 Kg, em um elevador que sobe e desce com uma aceleração de 4 m/s², tem uma força P = 10 N (considerando g = 10 m/s²) e a balança indicará sua FN variando de 14 N a 6 N. Com isso podemos desmentir a falsa ideia de que a balança mede nossa força peso, ela mede a força normal de reação à peso, que, como vimos, pode variar dependendo da situação.

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Física Aplicada - Aula 08.1 - Máquina de Atwood

Fig. 1 - Máquina de Atwood

A Máquina de Atwood é um dispositivo de laboratório, inventado por George Atwood em 1784, que demonstra as leis da dinâmica e a Segunda Lei de Newton, consistindo em dois corpos (massas: m1 e m2) ligados por um fio inextensível sobre uma roldana sem atrito, gerando movimento uniformemente acelerado para estudar a aceleração, tração e gravidade com grande precisão, reduzindo a aceleração da gravidade local para facilitar medições. 

A Máquina de Atwood é um aparelho clássico da física usado para demonstrar os princípios da mecânica newtoniana. Ela é particularmente interessante porque oferece uma maneira simples e eficaz de explicar as leis do movimento e da aceleração em um ambiente controlado.

Figura 01: Máquina de Atwood, massa 1 e massa 2 suspensas pelo mesmo fio inextensível apoiado sobre uma roldana.

Quando dois corpos estão suspensos por um fio inextensível e de massa desprezível, de modo que este fio esteja apoiado sobre uma roldana também de massa desprezível e ainda considerando que não há atrito entre a roldana e seu eixo, teremos a configuração mostrada na figura 02: Massa 1 e Massa 2 suspensas pelo mesmo fio inextensível apoiado sobre uma roldana.

Fig. 2 - M2 > M1.

Cada um dos corpos sofre a ação da força peso, que corresponde ao produto de sua massa pela aceleração gravitacional e também a ação de uma tração T exercida pelo fio. 

Feitos os diagramas de forças e o somatório das forças para os dois corpos de massa m1 e m2, respectivamente, conforme mostra a figura 02:

Para aceleração, obtemos:

a = ( m2 – m1) / (m1 + m2) .g

Para determinar a tração no fio, temos:

T = 2 . m1 . m2 / (m1 + m2) .g

Esta é a expressão pra determinar a tração num fio que suspende duas massas de valores conhecidos, na presença de um campo gravitacional de intensidade g.

 Exercícios de polias e força elástica envolvem entender como sistemas de roldanas (fixas e móveis) mudam a direção e reduzem a força necessária (mecânica), combinando conceitos como tração em cordas, equilíbrio e aceleração para resolver problemas de física e treinos de musculação.

Ex 01. (G1 - ifpe 2019) Considere a máquina de Atwood a seguir, onde a polia e o fio são ideais e não há qualquer atrito. Considerando que as massas de A e B são, respectivamente, 2kg e 3kg, e desprezando a resistência do ar, qual a aceleração do sistema? (Use g = 10  m/s² ).

Resolução: Note que não há equilíbrio; aplicando o princípio fundamental da dinâmica (2ª Lei de Newton): 

a = ( m2 – m1) / (m1 + m2) .g => a = ( 3 – 2) / (3 + 2) .10 =>  

a = (1 / 5 ) .10 => a = 0,2 .10 => 2  [m/s²]

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Física Aplicada - Aula 08 - Energia: Potencial, Gravitacional, Elástica, Cinética e Mecânica

A energia potencial é a energia que um corpo possui devido à posição que ele ocupa em relação a um dado nível de referência. Vamos considerar aqui dois tipos de energia potencial: a energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica. Também vamos considera a energia ciética e mecânica.

A unidade da energia, no sistema internacional, é medida em Joule (J), em homenagem ao cientista inglês James Prescott Joule (1818-1889).

James Prescott Joule foi um físico britânico. Nasceu em 1818 e morreu, aos 71 anos, em 1889. Nesse tempo, teve contato com alguns grandes nomes da ciência, dos quais se destaca John Dalton. 

Contribuições: A partir de vários experimentos relacionados com o estudo do calor, Joule determinou a relação entre trabalho mecânico e calor, mostrando que a energia gasta na realização de uma atividade pode ser convertida em calor. Essa relação foi determinante para a formulação da Primeira Lei da Termodinâmica, lei que impulsionou os estudos referentes às máquinas térmicas, equipamentos que contribuíram para a Revolução Industrial.

Energia potencial gravitacional

Considere um  corpo de massa m situado a uma altura h, em  relação ao solo, num local em que a aceleração da gravidade é g.

Adotando-se, por exemplo, o solo como nível de referência (energia potencial nula), o trabalho do peso no deslocamento do corpo dessa posição até o solo, mede a energia potencial gravitacional do corpo: EP = m.g.h (J) .

A Energia Potencial Gravitacional (EPG) é a energia armazenada em um corpo devido à sua altura em um campo gravitacional, essa energia potencial pode ser convertida em energia cinética quando o corpo cai, sendo fundamental na física para entender o movimento e a conservação de energia. 

Calculada pela fórmula EPG = m ⋅ g ⋅ h [massa (kg) x gravidade (9,8 m/s²)  x altura (m) é medida em (Kg.m²/s²)  que recebe o nome de Joules (J) no Sistema Internacional.

Exercício 1: Uma bolinha de massa 0,2 kg encontra-se no interior de um apartamento sobre uma mesa de 0,8 m de altura. O piso do apartamento encontra-se a 10 m do nível da rua. Considere g = 10 m/s2. Calcule a energia potencial gravitacional da bolinha:

a) em relação ao piso do apartamento;

b) em relação ao nível da rua.

Resolução:

a) EP = m.g.h => EP = 0,2.10.0,8 => EP = 1,6 J

b) EP = m.g.H => EP = 0,2.10.10,8 => EP = 21,6 J

Força e Energia potencial elástica

Força Elástica é calculada por: F_el = k . x (Lei de Hooke). Esta fórmula é usada para calcular a força necessária para deformar uma mola. Também pode ser usada para calcular a constante elástica k ou a deformação x dadas outras variáveis. Exemplo:  F_el  = 100 N/m . 0,5 m = 50N.

Consideremos um corpo preso a uma mola não deformada, de constante elástica k. Deslocando-se o corpo de sua posição de equilíbrio, distendendo ou comprimindo a mola, produzindo uma deformação x, o sistema corpo-mola armazena energia potencial elástica, dada pelo trabalho da força elástica no deslocamento x (da posição deformada para a posição não deformada, que é o nível de referência): E_P = k.x²/2 . Onde mede a "rigidez" do material (N/m). e X a distância que a mola foi esticada ou comprimida (metros). Também é medida em Joules (J).

Energia Potencial Elástica (EPE) é a energia armazenada em corpos elásticos (molas, elásticos, arcos) quando deformados (esticados, comprimidos, torcidos), capaz de retornar à forma original e realizar trabalho, convertendo-se em outras formas de energia, como cinética.

Exercício 2: Um bloco de massa m = 0,5 kg atinge uma mola com velocidade v = 4 m/s. Determine a deformação sofrida pela mola até o corpo parar. Despreze os atritos e considera a constante elástica da mola igual a 800 N/m.

Resolução: Conservação da energia mecânica: m. (v₀)²/2 = k.x²/2 => 0,5.(4)²/2 = 800.(x)²/2 => x = 0,10 m = 10 cm .

Energia cinética

A energia que um corpo possui e que está associada a seu estado de movimento, chama-se energia cinética. Um corpo de massa m apresenta, em dado instante, uma velocidade v. Sua energia cinética Ec é dada por: E_c = m.v²/2 . 

Qualquer corpo em movimento é capaz de realizar trabalho, portanto, possui energia, que neste caso é chamada de cinética. Teorema da energia cinética (TEC): A variação da energia cinética de um corpo entre dois instantes quaisquer é dada pelo trabalho da resultante das forças que atuam sobre esse corpo, neste intervalo de tempo.

Exercício 3: Qual é a energia cinética de um carro de massa 800 kg e que se desloca com velocidade constante de 72 km/h?

Resolução: E_c = m.v²/2 => E_c = 800.(20)²/2 => E_c = 1,6.10⁵ J.

Energia Mecânica

A soma da energia cinética EC de um corpo com sua energia potencial EP , recebe o nome de Energia mecânica: Emec =  EC  +  EP.

A energia mecânica é a energia associada com o movimento e a posição que um corpo ocupa no espaço, e está relacionada com a capacidade desse corpo realizar trabalho.

Numericamente, ela corresponde à soma da energia cinética do corpo (Ec) com a energia potencial, que pode ser elástica (Epe) ou gravitacional (Epg).

Vale lembrar que, de acordo com o SI (Sistema Internacional), a unidade de medida da energia mecânica é o Joule (J).

Exercício 4: (PUC-RJ) Determine a massa de um avião viajando a 720 km/h, a uma altura de 3000 m do solo, cuja energia mecânica total é de 70,0 x 10⁶ J. Considere a energia potencial gravitacional como zero no solo e g=10 m/s². 

Resolução: Primeiramente, converteremos a velocidade de km/h para m/s: v = 720/3,6 = 200 m/s. 

Depois, calcularemos a massa por meio da fórmula da energia mecânica: Em = Ec + Ep. 

Em = m.v²/2 + m.g.h  => Em = m . (v²/2 + g.h)  => m = Em / (v²/2 + g.h) => 

m = 70,0 x 10⁶ / (200²/2 + 10 . 3000) => m = 70,0 x 10⁶ / (40.000/2 + 30.000)  =>  m = 70,0 x 10⁶ / 50.000) => m = 1400 kg. 

Conservação da energia mecânica

Vamos considerar que os trabalhos realizados pelas forças que atuam num corpo ou num sistema de corpos transformem exclusivamente energia potencial em cinética ou vice-versa. Nestas condições, as forças do sistema são chamadas forças conservativas. É o caso do peso, da força elástica, da força eletrostática.

Sob ação de um sistema de forças conservativas ou de forças que realizam trabalho nulo, pode haver conversão entre as energias cinética e potencial, mas a energia mecânica permanece constante. É o princípio da Conservação da Energia Mecânica: Emec =  EC  +  EP = constante .

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Física Aplicada - Aula 07 - Atrito estático e dinâmico

A força de atrito corresponde a força exercida entre duas superfícies que estão em contato. Dessa forma, a força atrito possui direção, sentido e módulo, sendo uma força de oposição à tendência do escorregamento.

• Atrito estático é a força que impede um objeto de começar a se mover, atuando quando ele está em repouso ou na iminência do movimento, sendo sempre maior que o dinâmico; 
• Atrito dinâmico (ou cinético) atua quando o corpo já está deslizando sobre uma superfície, resistindo ao movimento contínuo e sendo menor que o estático máximo, exigindo menos força para mantê-lo em movimento do que para iniciá-lo. 

Figura 1: Leonardo da Vinci

As leis clássicas do atrito deslizante foram descobertas por Leonardo da Vinci em 1493, um pioneiro da tribologia, mas as leis documentadas em seus cadernos não foram publicadas e permaneceram desconhecidas. Essas leis foram redescobertas por Guillaume Amontons em 1699 e ficaram conhecidas como as três leis do atrito seco de Amonton.

Da Vinci percebeu que o que impede o movimento perpétuo de um objeto é o atrito. Ele fez experimentos importantes com objetos pesados, deixando-os escorregar em planos inclinados. 

Consequentemente, ele descobriu relações importantes entre os três parâmetros que são determinantes no fenômeno do atrito: o peso do objeto, a natureza das superfícies em contato e o ângulo de inclinação do deslizamento. 

Figura 2: Desenhos do aparelho experimental
para medições de atrito de Leonardo da Vinci,
presentes em suas anotações. 

Ele também concluiu que o atrito é independente da área de contato entre o objeto e a superfície onde ocorre o deslizamento.

Leonardo também realizou alguns experimentos para medir os parâmetros envolvidos no atrito, como uma análise no que hoje é conhecido como coeficiente de atrito: a razão entre a pressão (força normal), as superfícies em contato e a força tangencial (força de atrito).

Um outro ponto importante de seus estudos foi na resistência dos materiais, onde Leonardo Da Vinci descreveu, em suas anotações, um experimento para estudar a resistência à tração de um fio metálico. 

 Atrito estático

Uma pessoa pretende puxar uma caixa ao longo do solo horizontal utilizando uma corda. Inicialmente a corda esta frouxa. Além de seu peso P age na caixa a força normal FN. Estando a caixa em repouso, temos: FN = P. Como não há solicitação a força de atrito é nula. (F = 0 => Fat = 0).

A pessoa aplica na caixa uma força horizontal F, com intensidade F crescendo gradativamente. Se caixa permanece em repouso a força de atrito Fat que o solo exerce na caixa equilibra a força F. Como a caixa está em equilíbrio, o atrito é chamado estático. Num determinado instante a intensidade da força F atinge um valor tal que a caixa fica na iminência de se movimentar. A força de atrito, neste caso, é denominada força de atrito estático máxima Fat(max).

Verifica-se experimentalmente que a intensidade da força de atrito estático máxima é diretamente proporcional à intensidade da força normal FN: F_at(max) = μ_e.F_N .

O coeficiente de proporcionalidade μe é chamado coeficiente de atrito estático. Se a caixa entrar em movimento, o atrito passa a ser dinâmico e a força de atrito dinâmico é dada por: F_at = μ_d.F_N .

Verifica-se experimentalmente que: μ_e > μ_d .

Resumindo: 

Caixa em repouso: 0≤ Fat ≤ μe.FN .

Caixa em movimento: Fat = μd.FN .

Atrito dinâmico

Uma pessoa está puxando uma caixa de peso P ao longo do solo horizontal aplicando na caixa uma força horizontal F. As superfícies em contato (caixa e solo) apresentam rugosidades, não são perfeitamente lisas como consideramos nos capítulos anteriores. Por isso, o solo exerce na caixa uma força Fat que se opõe ao movimento. A força que o solo exerce na caixa e que se opõe ao movimento recebe o nome de força de atrito dinâmico.

Na figura abaixo representamos as forças que agem na caixa. Observe que a força resultante que o solo aplica na caixa é R, soma vetorial de Fat e FN. Assim, Fat e FN são as componentes tangencial e normal da força R.

Verifica-se experimentalmente que a intensidade da força de atrito dinâmico é diretamente proporcional à intensidade da força normal FN:  F_at = μ_d.F_N .

O coeficiente de proporcionalidade μd é chamado coeficiente de atrito dinâmico ou coeficiente de atrito cinético. Ele é adimensional e depende da natureza dos materiais em contato. 

© Direitos de autor. 2026: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 03/01/2026

Física Aplicada - Aula 6.1 - Exercícios: Estática de um Ponto Material

Exercício 1: Determine as componentes F_x e F_y da força F representada nos casos abaixo:

Resolução figura a:

Fx = F . cos θ => 10 . 0,8 => 8 N;

Fy = F . sen θ => 10 . 0,6 => 6 N;

Resolução figura b:

Fx = F . cos θ => 10 . 0,8 => 8 N;

Fy = - F . sen θ => - 10 . 0,6 => - 6 N;

Resolução figura c:

Fx = F . cos 90 => 10 . 0 => 0 N;

Fy = F . sen 90 => 10 . 1 => 10 N;

Resolução figura d:

Fx = F . cos 0 => 10 . 1 => 10 N;

Fy = F . sen 0 => 10 . 0 => 0 N;.

Exercício 2: O sistema da figura está em equilíbrio. Os fios são ideais. Determine as intensidades das forças de tração nos fios. O peso do bloco é P = 20 N. Dados: sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.

Resolução T₃: A tração no fio vertical tem intensidade igual ao peso do bloco: T₃ = P => 30 N;

Resolução T₂: Vamos, a seguir, analisar o equilíbrio do ponto O onde concorrem os três fios: T₂ . sen θ = T₃ => T₂ . 0,6 = 30 => T₂ = 30/0,6 => T₂ = 50 N.

Resolução T1: T₂ . cos θ = T₁ => 50 . 0,8 = T₁ => T₁ = 40 N.

Veja a figura ao lado, para compreender a decomposição da força de tração sobre o fio T₂.

Exercício 3: O sistema da figura está em equilíbrio. Os fios são ideais. Determine a intensidade da força de tração no fio horizontal e o peso do bloco A. O peso do bloco B é P_B = 20 N. Dados: sen 45º = cos 45º = √2/2. 

Resolução T₂: A tração no fio inclinado tem intensidade igual ao peso de B: T₂ = P_B => T₂ = 20 N;

Resolução T₃: Vamos, a seguir, analisando o equilíbrio do ponto O onde concorrem os três fios: T₂ . cos 45º = T₃ => P_B . cos 45º = T₃ => 20 . √2/2 = T₃ => T₃ = 10 . √2 => T₃ = 14,1 N;

Resolução T₁: A tração no fio vertical tem intensidade igual ao peso do bloco A : T₁ = A => T₁ = T₂ . sen 45º => T₁ = P_B . sen 45º => T₁ = 20 . √2/2  => T₁ = 10√2 => T₁ = 14,1 N => A = 14,1 N;

Veja a figura ao lado, para compreender a decomposição da força de tração sobre o fio T₂.

 

Exercício 4: Um lustre de peso P = 50 N é pendurado ao teto de uma sala por meio de dois fios ideais, conforme indica a figura. É dado o ângulo θ = 30º, sendo sen 30º = 1/2 e cos 30º = √3/2. Prove que os fios inclinados estão submetidos a forças de tração de mesma intensidade. Calcule o valor dessa intensidade. 

Resolução L₃: A tração no fio vertical do lustre tem intensidade igual ao peso do Lustre : L₃ = P => L₃ = 50 => L₃= 50 N. 

Vamos, a seguir, analisando o equilíbrio do ponto O onde concorrem os três fios. Na vertical notamos que o peso se divide em duas forças verticais iguais, uma em T_1v e outra em T_2v, logo esta forças verticais serão iguais a 25N cada uma.

Cálculo de T_{1 e} T₂: 

T₂ . cos 30º = 25 =>  T₂ . √3/2 = 25 => T₂ . √3 = 25 . 2 =>  T₂ . √3 = 50 / √3 =>  T₁ = T₂ = 28,86 N.

Resolução horizontal; Continuando á analise do equilíbrio do ponto O onde concorrem os três fios. Na horizontal notamos que as duas forças horizontais são iguais mas em sentido contrário, uma em -T1 e outra em T2, logo esta forças serão iguais.

T₂ . sen θ = T_2h => 50/√3 . 1/2 = T_2h => T_2h = 50/2√3  => T_2h = 50/2√3 => T_1h = T_2h = 14,43 N.

Exercício 5: (UFAL) Uma partícula A está sujeita a três forças colineares representadas na figura a seguir pelos vetores F₁, F₂ e F₃. Sendo F₁ = 10 N e F₂ = 7 N e estando a partícula em equilíbrio, a intensidade de F₃ deve ser, em N, igual a:

a) 3.

b) 7.
c) 10.
d) 13.
e) 17.

Exercício 6: (Fatec-SP) Um corpo está sujeito a duas forças, F₁ e F₂. Dados sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80 , uma terceira força F₃ é aplicada ao corpo e provoca o equilíbrio estático. Essa nova força F₃ é:

a) horizontal para a esquerda, de intensidade 30 N.

b) horizontal para a direita, de intensidade 30 N.

c) horizontal para a esquerda, de intensidade 24 N.

d) horizontal para a direita, de intensidade 18 N.

e) inclinada de θ para baixo, de intensidade 30 N.

Exercício 7: (Mackenzie-SP) A figura representa uma esfera de peso P = 10 N, apoiada sobre uma superfície horizontal, presa à parede vertical por meio de um fio inextensível e de massa desprezível. Sendo F = 20 N, as intensidades de T e F_N são, respectivamente: Dados: cos 30º = √3/2 e cos 60º = 1/2.

a) 30 N e 0. 
b) 30 N e 20√3 N.
c) 20√3 N e 20√3 N.
d) 15√3 N e 20√3 N.

Exercício 8: (UFSCar-SP) Uma massa de 2 kg está suspensa por cordas inextensíveis e de massas desprezíveis, conforme a figura a seguir. A intensidade da força de tração na corda horizontal é, em newtons, igual a ? Dados: cos 30º = √3/2 e cos 60º = 1/2. Adote g = 9,8 m/s².

a) 39,2/√3
b) 2,0/√3
c) 4,0/√3
d) 19,6/√3
e) 39,2

Exercício 9: (FEI-SP) Na figura, o gancho A da parede vertical é arrancado quando sujeito a uma força maior que 1000 N; B resiste a uma força muitíssimo maior. O maior valor da massa m que se pode colocar no prato D sem arrancar o gancho A é de (em kg): Dados: cos 30 = √3/2; cos 60 = 1/2 e g = 10 m/s^2.

a) 173,2.
b) 70,7.
c) 1000.
d) 57,7.
e) 100.

© Direitos de autor. 2026: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 02/01/2026